SJTU DALab 2020.04
本文档以介绍作业中 BRDF 相关项为主。在本次作业中，你需要通过实现 Cook-Torrance 模型中的几个函数来实现一个基于物理的Shader（Physically based shader）。
双向反射分布函数（BRDF）描述了一个表面在每个入射光、出射光方向设定下反射了多少光。
在渲染方程中，反射部分的公式可以如下表示
其中函数 $f_r$ 即为 BRDF，它反映了从 $l$ 入射的光线有多少被反射到 $v$ 方向。而公式中对入射光 $l$ 的积分则表示所有入射方向光线在一个反射方向 $v$ 处反射光的总和。BRDF 被分成漫反射项（Diffuse）和镜面反射项（Specular）。
在上一次作业中，我们其实已经实现了简单的 BRDF ，其中我们对于漫反射使用了 Lambert 的模型，而对高光使用了 Blinn-Phong 模型。在当时的计算中有
而 Unity 标准 Shader 则使用了基于 Cook-Torrance 模型的 BRDF，它将表面看作一系列的微面元。在分子中包含三部分，分别是 Facet slope distribution term $D$、Fresnel term $F$ 以及 Geometrical attenuation term $G$ 。其中 $D$ 描述了微面元上的朝向分布，表现了局部的反射效果；而 $F$ 描述了菲涅尔效应的程度； $G$ 则描述了微面元之间的几何遮挡因素。
##2. Package
本次作业提供 Shader 的框架代码和相关资源，请在 Canvas 上下载，并导入 Unity 。
本次作业中已经提供了天空盒资源（Asset/Cope! Free Skybox）、材质贴图、法线贴图资源（Asset/Photorealistic）中，你可以选择其中合适的资源进行本次作业。
本次作业中，已经写好了一个初步的 Shader 框架 Asset/BRDF/MyBRDFShader.shader，你需要在这个基础上实现自己的功能。我们仍然使用 Vertex Shader 和 Fragment Shader 来完成这次作业，其中 Vertex Shader 已经完成， Fragment Shader 中可能需要的变量也已经定义。
float _Glossiness;
float _Metallic;
fixed4 frag (FragmentData i) : SV_Target{
...
float4 mainTex = ...; //// texture color
float3 L = ...; //// light direction
float3 V = ...; //// view direction
float3 H = ...; //// half vector direction
float3 N = ...; //// normal direction
float NdotL = saturate( dot( N,L ));
float NdotH = saturate( dot( N,H ));
float NdotV = saturate( dot( N,V ));
float VdotH = saturate( dot( V,H ));
float LdotH = saturate( dot( L,H ));
...
UnityIndirect gi = ...; //// using UnityGlobalIllumination
float roughness = SmoothnessToRoughness(_Glossiness); //// roughness
float3 specColor = ...;
float3 albedo = ...;
}
为了得到更好的视觉效果， Shader 中已经实现了函数 GetUnityIndirect ，它利用 Unity 内置的 UnityGlobalIllumination 函数获取当前全局光照，并得到间接光照，存放在 UnityIndirect gi 中。通过间接光照，可以根据周围环境，渲染出真实的反射效果。
Unity 内置也实现了一些真实渲染的 Shader ，这次作业中会用到其中部分接口，如果你希望了解更多 Unity 的实现，可以通过 Unity download archive 下载内置的 Shader 代码进行阅读。
其中和本次作业相关的文件在 builtin_shaders/CGIncludes/UnityPBSLighting.cginc 和 builtin_shaders/CGIncludes/UnityStandardBRDF.cginc 中。这里对其结构作简单介绍，有兴趣的同学可以深入研究。
在 UnityPBSLighting.cginc 中定义了默认使用的 BRDF 函数，根据不同选项会使用不同的 BRDF 模型。
// Default BRDF to use:
#if !defined (UNITY_BRDF_PBS)
#if SHADER_TARGET < 30 || defined(SHADER_TARGET_SURFACE_ANALYSIS)
#define UNITY_BRDF_PBS BRDF3_Unity_PBS
#elif defined(UNITY_PBS_USE_BRDF3)
#define UNITY_BRDF_PBS BRDF3_Unity_PBS
#elif defined(UNITY_PBS_USE_BRDF2)
#define UNITY_BRDF_PBS BRDF2_Unity_PBS
#elif defined(UNITY_PBS_USE_BRDF1)
#define UNITY_BRDF_PBS BRDF1_Unity_PBS
#else
#error something broke in auto-choosing BRDF
#endif
#endif
并在下面使用
...
inline half4 LightingStandard (SurfaceOutputStandard s, float3 viewDir, UnityGI gi)
{
...
s.Albedo = DiffuseAndSpecularFromMetallic (s.Albedo, s.Metallic,
/*out*/ specColor, /*out*/ oneMinusReflectivity);
...
half4 c = UNITY_BRDF_PBS (s.Albedo, s.Specular, oneMinusReflectivity,
s.Smoothness, s.Normal, viewDir, gi.light, gi.indirect);
...
}
...
而这个函数的实际定义在 UnityStandardBRDF.cginc 中，如 half4 BRDF1_Unity_PBS(...) 。
##3. Diffuse
在本次实验中，不要求实现漫反射项，因此我们直接使用了 Unity 内置的漫反射实现公式 DisneyDiffuse 实现漫反射。其源码在 UnityStandardBRDF.cginc 中，有兴趣的同学可以通过链接自行了解这一方法。单独使用漫反射时效果如下：
##4. Specular
本次实验中需要实现的部分在直接高光反射中，你需要按照 Cook-Torrance 模型分别实现其中的 $D$、$F$ 和 $G$ 项。
对于 $D$ 项，我们使用比较常用的 GGX 算法，它是由 Walter 等人提出的，其形式如下：
其中 $\alpha$ 是粗糙程度，即代码中的 roughness 。你需要修改代码中的 GGX_D 函数来实现。当实现这步骤后，你可以通过直接在 Fragment Shader 中使用
return float4(float3(1,1,1)* D,1);
来看到只有 $D$ 项效果。当参数 Smoothness = 0.5 时，可以看到高光效果
对于 $F$ 项，我们使用普通的 Schlick 模型进行估计，原本的公式中使用了反射系数 Reflection 如下
但为了更好地得到效果，我们采用和 Unity 内置 Shader 一样的做法，即首先利用 DiffuseAndSpecularFromMetallic 计算高光颜色 specColor ，再用这个值作为参数代替 $R$ 在 Schlick 模型中使用。
同样，你需要修改 Schlick_F 来实现这一部分。实现完成后，只有 $F$ 项时，当 Metallicness = 1 ，可以看到以下现象。
对于 $G$ 项，使用 Cook-Torrance 的模型。
直接对 $G$ 项进行渲染，可以看到模型几何阴影遮挡。
实现了上述的功能，我们便完成了一个 Cook-Torrance BRDF 模型。之后使用
float3 directSpecular = (D * F * G) / (4 * (NdotL * NdotV));
便可以得到直接光照的高光部分的反射光。这里为了得到更明显的高光效果，可以加上系数 $\pi$
float3 directSpecular = (D * F * G) * UNITY_PI / (4 * (NdotL * NdotV));
之后我们分别计算整体的直接光照和间接光照，并最终输出颜色。通过逐渐调整参数，最终可以得到如下场景。
为了方便效果查看，作业中提供了代码可以直接生成如上图的材质球矩阵。
首先你需要创建一个球体，并创建一个你实现的 Shader 对应材质，设置好 Texture 和 Normal Map ，并绑定脚本 Material Change。将该球体保存成 Prefab 。
然后，在场景中创建一个空物体，为其绑定对应的 Material Matrix Controller ，并在脚本的 Prefab 一栏中挂上之前创建的 Prefab。
然后运行场景，就会看到如上图的材质球矩阵了。