# 初稿

1. 绪论
   * 增强现实技术“augmented reality”技术是一种将虚拟信息与真实世界巧妙融合的技术，将虚拟信息模拟仿真后，叠加到现实世界中。早在二十世纪五、六十年代，Morton Heilig 就发明了 Sensorama Stimulator，而在近年来随着计算机视觉、图形处理能力、显示技术和输入系统的进步，增强现实才变为越来越便捷与实用。尤其是在当下，几乎人人都拥有这一部高性能的智能手机。同时，开发平台也越来越为完善，例如 Vuforia 以及国内的 EasyAR 等等，使得增强现实的应用开发越发便捷。
   * 许多过去研究已经证明了增强现实应用在建筑、医学、娱乐等领域带来的巨大益处，而其在教育领域内也有着潜在并且可观的前景。在国内外斗已经出现了诸多利用增强现实进行课外教学的应用，更是有不少老师已经将其应用于课堂之上。而在国内相关的研究相对还比较少，针对中学数学教学的研究更是屈指可数，大多也都局限于书本之上。
   * 在数学教学中，“数形结合”是重要的数学思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”是华罗庚先生对数形关系的精辟论述。结合笔者自身的经验，中学时同学们数学成绩的较大差别都出现在几何，尤其是立体几何之上。大部分中学生在学习数学的过程中经常会出现对于图形，尤其是立体几何理解上的困难，从而导致了对公式的错误使用导致解题错误。增强现实可以将抽象的数学关系通过立体的图形展示出来，并让学生自由操纵多角度观察学习，加深对其的理解。
   * 近年来，卡内基梅隆大学的一项研究便致力于将抽象的数学关系转化为漂亮的图形。但作为网页应用依旧有其局限性，其对于立体图形的绘制与显示效果并不尽如人意，若是将其应用于增强现实之上，并扩展支持立体几何的绘制，则会有更加显著的效果以及教学价值。
   * 除此之外，现存的增强现实应用中都存在一个相同的问题，即过于定制化，除非使用的老师同学有着较强的编程能力，否则难以进行个性化教学。因而，如何设计一个方便老师自定义内容的教学应用便成为了一个问题。参考几十年来最流行的数学绘制软件几何画板，笔者认为其清晰简便的用户界面设计可以极大简化师生的学习成本。再加之，整个中学涉及到的常用数学对象也十分有限，因而将其简化为用户界面按钮是极为可行的。
   * 同时，该系统是设计为教学的，因而也应该具备师生课堂上共享以及交流的功能。在云服务器盛行的当下，这自然是十分容易实现的，在这里笔者选用了微软提供的 Azure 来完成这一功能。直接传输三维模型的开销可能是巨大的，而且效率较低。因而笔者设计了一系列数据结构，用于图像的生成和传输，教师和学生可以通过传输封装好的数据从而快速共享。
   * 本论文旨在针对以上的问题设计开发一个针对中学数学的教学应用，将其应用于课堂教学，进一步提高教学效率以及提升学生的学习兴趣。从技术层面来看，本课题着力于将抽象的数学关系自动转化为正确的数学图形，在确保各项约束的精确性的同时也要考虑运算效率。从应用层面来看，对教师来说，可以减少其在课堂上进行图形绘制时所耗费的时间，只需要进行简单的输入便可以快速生成需要的图像，同时共享给所有的同学；对同学来说，可以多角度去观察立体的图像，更深入理解并学习知识，提高学习效率。同时，手机以及平板电脑作为便携设备，还可以帮助将数学学习扩展到课堂之外。
2. 系统设计
   * 本课题的目的是构造一个基于增强现实的中学数学教学系统，通过直观便捷的用户界面按钮来快速绘制师生所需要的几何图形。因而系统的设计必须满足一系列的需求，其中大部分是参考过去相关的研究而综合得到的：
     * 数学对象应该用师生所熟悉的方式表达，系统不需要输入完整的数学题目文字表达，因为文字经常是带有歧义的，而使用人工智能来解析语义又会加重整个系统的负担，不利于高效使用
     * 系统应该被限定在中学数学的领域中，数学表达式的形式应该采用中学通用的形式，从而便于师生理解以及应用
     * 由于师生传递的数据仅仅是数据结构，而图像的解析与绘制是在本地完成的，同一种数学关系解析出的结果应该是一致的，这样才能保证师生在交流上的一致性。
     * 对于有歧义的表达，系统理应提醒用户其多解性，这可能是题目设计的陷阱，也可能是一些错误的输入所导致的。
     * 系统应该足够高效来满足课堂教学的需要，数据的输入以及图像生成都需要便捷快速
     * 输入的数据应该是可以保存以及传输的，满足教师课前备课的需要，而不是每次都在上课时重新输入图形数据。
3. 底层框架
4. 渲染引擎
5. 事例与评估
6. 未来的工作